Pergola et cabane **

Mme Boyer souhaite installer une pergola et une cabane en bois dans son jardin de 8,5 m de long selon les dimensions indiquées sur le schéma ainsi que les contraintes suivantes : 

• la pergola est centrée par rapport aux deux poteaux verticaux selon la distance  `d`  indiquée sur le schéma ;
  
• la cabane a une profondeur de 2,10 m (comme le placard à outils) ;
  
• la surface de la cabane doit avoir une aire de moins de 5 m² afin d'éviter toute taxe foncière ;
  
• la pergola doit être jointe au placard à outils et à la cabane à construire.

Problématique   Quelle doit être la longueur maximale de la cabane afin de répondre à ces contraintes ? 

On note  `x`  la longueur de la cabane.

1. Donner l'expression de  la longueur totale (en m) du jardin en fonction  de `x`  et des différentes mesures indiquées sur  le schéma.

2. Calculer la valeur de  `x`  (en m). 

3. En déduire la surface de la cabane en m².

4. Cette surface est-elle conforme aux attentes ?

5. Écrire alors l'inéquation répondant à cette contrainte. Calculer la valeur maximale de  `x`  arrondie à  `10^-2`  (en mètres).

6. Quel sera dans ce cas, on considérant cette valeur, l'espace restant entre la cabane et le mur de la clôture si on souhaite coller la cabane à la pergola ?

7. Répondre aux questions de la problématique et réaliser un schéma à l'échelle 1/50^e.